subscribe: Posts | Comments

Što nam statistika govori o regularnosti izbora za predsjednika

2 comments

HRstat-Horvatic
Doc. dr. sc. Davor Horvatić (Prirodoslovno-matematički fakultet u Zagrebu) analizira rezultate 1. kruga predsjedničkih izbora 2014 po biračkim mjestima kako bi statistički detektirao moguće izborne nepravilnosti. Analiza je popraćena i mapom Hrvatske obojane izbornim rezultatima po naseljima, kreirane u sklopu projekta HRstat i analize izbornih rezultata.


Tehnički uvod

U dosadašnjoj analizi izbora koristili smo rad “Statistical Detection of Systematic Election Irregularities“ objavljen u utjecajnom časopisu Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (rad je dostupan na ovom linku ). Osnovnu otkrivanja nepravilnosti čini statistički alat koji zovemo histogram. Kako ga gradimo? U spomenutom radu za svaku od prikazanih država po biračkim mjestima obrađeni su podaci tako da su napravljeni parovi postotaka izlaznosti i postotaka glasova na pojedinom biračkom mjestu za pobjedničku stranku. Sada zamislite da ste složili 10000 kutija na podu u pravokutni oblik te da imate stotinu redaka i naravno stotinu stupaca kutija. Retke i stupce označite s brojevima 1 do 100. Uzmite jedno biračko mjesto, pogledajte postotak izlaznosti i postotak glasova za pobjedničku stranku, npr. 32% i 40% te ubacite „kamenčić“ u kutiju koja se nalazi u 32. retku i 40. stupcu. Ponovite to za sva biračka mjesta i na kraju zbrojite koliko „kamenčića“ ima svaka kutija.

worldUpravo to možete vidjeti na slici desno koja je preuzeta iz navedenog rada. Plava boja označava malo „kamenčića”, a crvena puno. Tako jednostavno možemo vidjeti “potpise” izbora u raznim zemljama. Na slici možemo vidjeti da su istaknuti dijelovi koji pokazuju vrlo veliku izlaznost i broj glasova pobjedničke stranke za izbore u Rusiji 2011. i 2012. godine te za Ugandu 2011. godine.

Kako izgledaju rezultati za Predsjedničke izbore 2014. godine za Hrvatsku? Slike ispod prikazuju nam raspodjelu glasova za sve kandidate. Vidimo da nema ničega što bi iole naslućivalo slične neregularnosti kakve možemo vidjeti na primjerima izbora u Rusiji i Ugandi.

JosipovicHISTKitarovicHIST SincicHIST KujundzicHIST
worldK

Statistička obrada tih razdioba pokazuje da smo poprilično identični po potpisu npr. Austriji, Češkoj, Španjolskoj, Švicarskoj ili Rumunjskoj. U rezultatima na slici desno vidimo „kumulativni” graf koji pokazuje sumarne rezultate prema izlaznosti u raznim državama. Kada uzmemo sva biračka mjesta koja imaju manju ili odabranu izlaznost i zbrojimo glasove te izračunamo koliki je to postotak od ukupnog broja važećih glasova dobivamo jednu točku na tom grafu. Napravimo to za sve postotke izlaznosti i tako dobivamo graf.

 Kumulativni_glasovi

Vidimo da iste zemlje i izbori koji su se pokazali sumnjivima na histogramu iskaču i na tom kumulativnom grafu. Za razliku od toga, naši predsjednički izbori u 1. krugu 2014., na slici lijevo, jednako kao i EU izbori iz 2013. u Hrvatskoj pokazuju da nema takvih anomalija.


Za dodatnu pomoć u vizualizaciji rezultata po biračkim mjestima, Institut sinergije znanosti i društva izradio je, po prvi puta u Hrvatskoj, mapu Hrvatske po naseljima obojanu po rezultatima izbora za svakog pojedinog kandidata. Budući da biračka mjesta nužno ne prate granice naselja, na nekim naseljima primjenjene su aproksimacije, no u globalu mapa je dovoljno precizna da nam pruži uvod u mikrostrukturu prostorne raspodjele glasova.

Naselja-Josipovic-1krugNaselja-Kolinda-1krugNaselja-Sincic-1krugNaselja-Kujundzic-1krug


Komentar

Iz obrađenih rezultata vidimo da dvoje kandidata koji su prošli u drugi krug uistinu moraju u bitku za svaki glas. Njihov statistički potpis je izrazito sličan, ali ima jedan bitni element koji se ponavlja u svim grafovima koje sam do sada pogledao. Raspodjela glasova kod Ive Josipovića pokazuje sličan potpis kao raspodjela SDP-a i koalicijskih partnera na posljednim EU izborima. Postoji značajan manjak većeg postotka glasova za mjesta s većom izlaznošću (gornji desni kut histograma). Kod Kolinde Grabar-Kitarović raspodjela je puno ravnomjernija. Kako je pokazano u prethodnoj analizi za EU izbore, usprkos tijesnoj utrci HDZ je pretekao SDP zahvaljujući izbornim mjestima gdje je izlaznost bila velika. To je od ključnog značaja u ovoj situaciji. Da je razlika među kandidatima veća, dio biračkih mjesta s visokom izlaznošću ne bi toliko utjecao na konačan rezultat. Kako vidimo na kumulativnom grafu, ako zbrojimo sve glasove na biračkim mjestima koja imaju izlaznost jednaku ili manju od 60% svi kandidati su praktički akumulirali svoje konačne glasove. Kod EU izbora 2013. godine koalicija formirana oko SDP-a i Laburisti u saturaciju su ušli oko biračkih mjesta s postotkom izlaznosti od 30%, dok je HDZ s koalicijskim partnerima i na tim izborima u saturaciju ušao na mjestima s izlaznosti od gotovo 60%. Tako da je očito da većom izlaznošću profitirala Kolinda Grabar-Kitarović.

Na do sada prikazanim podacima možemo dodatnim statističkim metodama provjeriti hipotezu o postojanju sistematskih izbornih nepravilnosti koji se odnose na namjerno krivo brojanje i dodavanje izbornih glasova u biračke kutije. Pozitivna je stvar da u ovim predsjedničkim izborima nema tih nepravilnosti. Zapravo, bolje bi bilo reći, nema ih u mjeri gdje bi se mogle statistički značajno dokazati. Jedino što ostaje kandidatima je motivirati biračko tijelo i pustiti da mehanizmi demokracije odrade svoje.

NevazeciHISTNo, imamo još jedan segment izbora koji nisam spomenuo. Na slici desno vidimo razdiobu nevažećih listića prema izlaznosti po biračkom mjestu. Preko 58% biračkih mjesta ima više od 1% nevažećih listića, 25% biračkih mjesta ima više od 2% nevažećih. Pogledamo li veće postotke vidimo da više od 5% nevažećih listića nalazimo na 103 mjesta, dok na 12 mjesta imamo više od 10% nevažećih listića. Koliki je njihov ukupni učinak na izbore? Nije velik jer se na mjestima s većim brojem nevažećih listića imamo relativno mali broj birača.

slika6Za kraj, zanimljivo je spomenuti kao su ovih dana dnevni listovi spominjali rad fizičara s kojim često surađujem, američkog akademika H.E. Stanleya. Navedeni rad, koji je objavio zajedno s T. Priseom i H.S. Moat govori o predviđanju ishoda događaja koristeći se rezultatima usluge Google Trends. Kod prethodnih predsjedničkih izbora u Hrvatskoj omjer „googlanja“ Ive Josipovića i Milana Bandića bio je u omjeru 60:40 što je reflektirano i u rezultatima izbora. Trenutno je sličan omjer (vidljiv na slici lijevo), ali u korist Kolinde Grabar-Kitarović. Zanimljivo je vidjeti da Sinčić i Kujundžić praktički nestaju nakon prvog kruga izbora. Prije svega moramo biti svjesni da to nije kristalna kugla i da to samo govori o interesu ljudi za pojedinog političara. Pravi rezultati čekaju nas idući vikend i sve pokazuje izrazito uzbudljivu završnicu.

  1. KitarovicHIST.png mi se čini krivo. Izgleda kao da je u tom grafu rezultat Josipović i Kitarović zajedno stavljen. To vidim jer je puno točaka (u npr. lijevom gornjem kutu) identično za JosipovicHIST.png i KitarovicHIST.png. Čini mi se da je samo to krivo, tj. da su daljnji računi dobri.

    Osim toga jako zanimljiv članak.

  2. Davor Horvatic says:

    Oba kandidata iz drugog kruga imaju vrlo slicnu statistiku razdiobe. Pogledao sam u kod s kojim sam racunao i definitivno su sve varijable dobro ucitane i pridruzene. Tj. i u racunu i u generiranju slika sve je ispravno obavljeno. U svakom slucaju racunsko interpretativni dio je provjeren i on je ok. Jedino je moguce da sam se u nekom trenutku igrao sa skalom boja i sl… ili da se nesto spetljalo kod exporta, ali to ne bi utjecalo na rezultate racuna. Pogledati cu svakako taj segment jos jednom.

Leave a Reply to Ivan Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *